дано:
- начальная скорость v1 = 40 км/ч = 40/3.6 м/с ≈ 11.11 м/с
- конечная скорость v2 = 80 км/ч = 80/3.6 м/с ≈ 22.22 м/с
- время t = 2 мин = 2 * 60 с = 120 с
найти:
- длину участка дороги d через v1, v2 и t.
решение:
Для равноускоренного движения можно использовать формулу для нахождения пути:
d = v1 * t + (1/2) * a * t^2.
Сначала найдем ускорение a. Ускорение определяется по формуле:
a = (v2 - v1) / t.
Подставим значения:
a = (22.22 - 11.11) / 120 ≈ 0.0926 м/с².
Теперь подставим выражение для a в формулу для d:
d = v1 * t + (1/2) * ((v2 - v1) / t) * t^2.
Упростим это:
d = v1 * t + (1/2) * (v2 - v1) * t,
d = (v1 + (1/2) * (v2 - v1)) * t,
d = (v1 + (v2 - v1) / 2) * t,
d = (v1 + v2 / 2 - v1 / 2) * t,
d = (v1/2 + v2/2) * t,
d = (v1 + v2) / 2 * t.
Таким образом, длина данного участка дороги выражается как:
d = (v1 + v2) / 2 * t.
б) Теперь подставим известные значения для вычисления длины:
d = (11.11 + 22.22) / 2 * 120
d = 33.33 / 2 * 120
d = 16.665 * 120
d ≈ 1999.8 м.
ответ:
Длина данного участка дороги ≈ 2000 м.