Человек бежит вниз по спускающемуся эскалатору и насчитывает n1 = 50 ступенек. Во второй раз он бежит со скоростью втрое большей и насчитывает n2 = 75 ступенек. Сколько ступенек на неподвижном эскалаторе?
от

1 Ответ

Дано:
n1 = 50 (количество ступенек, насчитанных при первом беге)
n2 = 75 (количество ступенек, насчитанных при втором беге)

Решение:
Пусть x - количество ступенек на неподвижном эскалаторе. Тогда скорость человека V и скорость эскалатора E равны x + V и x соответственно.

Из условия задачи получаем два уравнения:

(n1 / (x+V)) = t1
(n2 / (3V-x)) = t2
Так как время t1 равно времени t2, то (n1 / (x+V)) = (n2 / (3V-x)). Подставляем значения n1 и n2:
(50 / (x+V)) = (75 / (3V-x))

Упростим уравнение:
50(3V-x) = 75(x+V)
150V - 50x = 75x + 75V
75V = 125x
V = (5x/3)

Так как на неподвижном эскалаторе человек идет со скоростью x, то V = 3x.
Подставляем это значение обратно в уравнение:
3x = (5x/3)
9x = 5x
x = 100

Ответ: На неподвижном эскалаторе 100 ступенек.
от