Идя вниз по спускающемуся эскалатору, Миша насчитал за время спуска п ступенек (рис. 3.4). Чему равно отношение скорости v(м) Миши относительно эскалатора к скорости v(э)з движения эскалатора, если, спускаясь по остановившемуся эскалатору, надо пройти N ступенек?
от

1 Ответ

Дано:  
Количество ступенек, которые Миша насчитал, спускаясь вниз по спускающемуся эскалатору = p.  
Количество ступенек, которые нужно пройти по остановившемуся эскалатору = N.  

Найти:  
Отношение скорости Миши относительно эскалатора (v(m)) к скорости движения эскалатора (v(e)).  

Решение:  
1. Обозначим скорость Миши относительно эскалатора как v(m), а скорость эскалатора как v(e).  

2. Во время спуска по спускающемуся эскалатору, если эскалатор движется вниз, то Миша проходит p ступенек, что можно выразить через его скорость и скорость эскалатора.

   Время спуска можно выразить как:  
   t = p / (v(m) - v(e)).  

3. При спуске по остановившемуся эскалатору Миша проходит N ступенек, и время спуска будет:  
   t = N / v(m).  

4. Установим равенство времени:  
   p / (v(m) - v(e)) = N / v(m).  

5. Умножим обе части на v(m)(v(m) - v(e)):  
   p * v(m) = N * (v(m) - v(e)).  

6. Раскроем скобки:  
   p * v(m) = N * v(m) - N * v(e).  

7. Переносим все на одну сторону:  
   p * v(m) - N * v(m) = -N * v(e).  

8. Вынесем v(m) за скобки:  
   v(m) * (p - N) = -N * v(e).  

9. Теперь найдем отношение v(m) / v(e):  
   v(m) / v(e) = -N / (p - N).  

Ответ:  
Отношение скорости Миши относительно эскалатора к скорости движения эскалатора равно -N / (p - N).
от