Дано:
h = 7,5 м
v = v_0 / 2
Найти:
v_0 (начальная скорость)
Решение:
1. Используем уравнение для изменения скорости в вертикальном направлении. Скорость в любой момент времени можно выразить через начальную скорость и изменение высоты:
v^2 = v_0^2 - 2 * g * h
где g = 9,81 м/с^2 (ускорение свободного падения).
2. Подставим значение v:
(v_0 / 2)^2 = v_0^2 - 2 * g * h
3. Раскроем уравнение:
(v_0^2 / 4) = v_0^2 - 2 * 9,81 * 7,5
4. Умножим все на 4 для упрощения:
v_0^2 = 4 * v_0^2 - 4 * 2 * 9,81 * 7,5
5. Переносим все в одну сторону:
0 = 3 * v_0^2 - 4 * 2 * 9,81 * 7,5
6. Упростим уравнение:
3 * v_0^2 = 4 * 19,62 * 7,5
3 * v_0^2 = 588,6
7. Найдем v_0^2:
v_0^2 = 588,6 / 3
v_0^2 = 196,2
8. Найдем начальную скорость:
v_0 = sqrt(196,2)
v_0 ≈ 14,0 м/с
Ответ:
Начальная скорость камня равна примерно 14,0 м/с.