Question

Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, а радиус Луны равен 1700 км. Найдите первую космическую скорость для Земли и для Луны, а также соответствующие периоды обращения спутников на околоземной и окололунной орбитах. Радиус Земли примите равным 6400 км.

Answer 1

Для Земли:
Масса Земли: M_з = 5.972 × 10^24 кг
Радиус Земли: r_з = 6400 км = 6.4 × 10^6 м

Первая космическая скорость для Земли:
v_з = √(G * M_з / r_з) ≈ √(6.674 × 10^-11 * 5.972 × 10^24 / 6.4 × 10^6)
v_з ≈ 11200 м/c

Период обращения на околоземной орбите:
T_з = 2π√(r_з^3 / (G * M_з)) ≈ 2π√((6.4 × 10^6)^3 / (6.674 × 10^-11 * 5.972 × 10^24))
T_з ≈ 5066 секунд

Для Луны:
Масса Луны: m_л = 1/81 * M_з = 7.36 × 10^22 кг
Радиус Луны: r_л = 1700 км = 1.7 × 10^6 м

Первая космическая скорость для Луны:
v_л = √(G * m_л / r_л) ≈ √(6.674 × 10^-11 * 7.36 × 10^22 / 1.7 × 10^6)
v_л ≈ 2400 м/c

Период обращения на окололунной орбите:
T_л = 2π√(r_л^3 / (G * m_л)) ≈ 2π√((1.7 × 10^6)^3 / (6.674 × 10^-11 * 7.36 × 10^22))
T_л ≈ 2360 секунд