Дано:
- масса Луны в 81 раз меньше массы Земли: m_L = m_З / 81
- радиус Луны R_L = 1800 км = 1.8 × 10^6 м
- радиус Земли R_З = 6400 км = 6.4 × 10^6 м
- расстояние между Землей и Луной d = 60R_З = 60 × 6.4 × 10^6 м = 3.84 × 10^8 м
- ускорение свободного падения на Земле g_З = 9.8 м/с²
- ускорение свободного падения на Луне g_L = g_З / 6 = 1.63 м/с² (так как g_L ≈ g_З / 6 по данным физики).
Найти: отношение сил тяжести, действующих на космонавта со стороны Земли и Луны.
Решение:
Сила тяжести, действующая на космонавта со стороны какого-либо небесного тела, рассчитывается по формуле:
F = G * (M * m) / r²,
где G — гравитационная постоянная, M — масса тела, m — масса космонавта, r — расстояние от тела до точки, где действует сила.
Отношение сил тяжести со стороны Земли и Луны:
F_З / F_L = (G * m_З * m / R_З²) / (G * m_L * m / R_L²)
= (m_З * R_L²) / (m_L * R_З²)
Подставляем данные:
m_L = m_З / 81, R_L = 1.8 × 10^6 м, R_З = 6.4 × 10^6 м.
F_З / F_L = (m_З * (1.8 × 10^6)²) / ((m_З / 81) * (6.4 × 10^6)²)
= 81 * (1.8 × 10^6)² / (6.4 × 10^6)²
= 81 * (3.24 × 10^12) / (4.096 × 10^13)
= 81 * 0.0794
= 6.44
Ответ: Сила тяжести на космонавта со стороны Земли больше, чем со стороны Луны, примерно в 6.44 раза.
Ответ: Притяжение на Луне в 3600 раз меньше, чем на Земле.