Два маленьких, проводящих, одинаковых по размеру заряженных шарика, находящиеся на расстоянии 0,2 м друг от друга, притягиваются с силой F 1 = 4 10-3 H. Будучи приведены в соприкосновение, а затем разведены на прежнее расстояние, шарики стали отталкиваться с силой F 2 = 2,25 10-3 H. Определить первоначальные заряды шариков.
от

1 Ответ

Дано:
Расстояние между шариками: r = 0,2 м
Сила притяжения после разведения: F1 = 4 * 10^-3 H
Сила отталкивания после разведения: F2 = 2,25 * 10^-3 H

Решение:
Пусть q1 и q2 - заряды шариков.
Тогда сила взаимодействия между заряженными шариками определяется законом Кулона:
F = k * |q1 * q2| / r^2
где k - постоянная Кулона (k ≈ 8,9875 * 10^9 Н·м^2/Кл^2).

Из условия задачи следует, что после разведения сила притяжения равна F1, а после соприкосновения - F2.

Тогда по закону Кулона имеем:
F1 = k * |q1 * q2| / r^2
F2 = k * |q1 * q2| / r^2

Так как шарики одинаковые по размеру, то |q1| = |q2| = q.
Также из условия следует, что F1 > F2, то есть |F1| > |F2|

Теперь можно найти заряды шариков:
Из уравнения для F1:
F1 = k * (q * q) / r^2
4 * 10^-3 = 8,9875 * 10^9 * (q * q) / (0,2)^2
q * q = (4 * 10^-3) * (0,2)^2 / 8,9875 * 10^9
q * q = 4 * 10^-5 / 8,9875 * 10^9
q * q = 4.449 * 10^-15
q = √(4.449 * 10^-15)
q ≈ 6,67 * 10^-8 Кл

Из уравнения для F2:
F2 = k * (q * q) / r^2
2,25 * 10^-3 = 8,9875 * 10^9 * (q * q) / (0,2)^2
q * q = (2,25 * 10^-3) * (0,2)^2 / 8,9875 * 10^9
q * q = 4,5 * 10^-4 / 8,9875 * 10^9
q * q = 5.008 * 10^-14
q = √(5.008 * 10^-14)
q ≈ 7,08 * 10^-8 Кл

Ответ:
Первоначальные заряды шариков:
q1 ≈ 6,67 * 10^-8 Кл
q2 ≈ 7,08 * 10^-8 Кл
от