Question

Найти напряженность электрического поля внутри и вне бесконечно длинного цилиндра, заряженного с объемной плотностью р. Радиус цилиндра R. Найдите разность потенциалов между осью цилиндра и точкой, находящейся на расстоянии r от нее.

Answer 1

Дано:
Радиус цилиндра: R
Объемная плотность заряда: ρ
Расстояние от оси цилиндра: r

Решение:
1. Напряженность электрического поля внутри цилиндра:
Внутри цилиндра поле будет направлено радиально и иметь постоянную напряженность. Используем формулу для нахождения напряженности электрического поля внутри материала с постоянной объемной плотностью заряда:

E = ρ / (2ε₀)

2. Напряженность электрического поля вне цилиндра:
Вне цилиндра поле также будет направлено радиально. Используем тот же закон, но для точек вне цилиндра:

E = ρ * r / (2ε₀)

3. Разность потенциалов между осью цилиндра и точкой на расстоянии r:
Для нахождения разности потенциалов воспользуемся формулой для разности потенциалов между двумя точками в однородном поле:

ΔV = -E * r

где E - напряженность электрического поля.

Ответ:
1. Напряженность электрического поля внутри цилиндра: E = ρ / (2ε₀)
2. Напряженность электрического поля вне цилиндра: E = ρ * r / (2ε₀)
3. Разность потенциалов между осью цилиндра и точкой на расстоянии r: ΔV = -E * r