Дано:
R - радиус шара
r - расстояние от центра шара до плоскости, r < R
ρ - объемная плотность заряда
Найти:
Φ - поток вектора напряженности электрического поля через сечение шара
Решение:
По закону Гаусса поток вектора напряженности электрического поля через произвольную поверхность связан с электрическим зарядом внутри этой поверхности:
Φ = E * A = q / ε₀
где E - напряженность электрического поля,
A - площадь сечения,
q - электрический заряд внутри сферы,
ε₀ - абсолютная электрическая проницаемость.
Электрический заряд внутри сферы определяется как:
q = ρ * (4/3) * π * r³
Таким образом, поток вектора напряженности электрического поля через сечение шара будет:
Φ = E * A = (1 / (4 * π * ε₀)) * (ρ * (4/3) * π * r³)
Ответ:
Поток вектора напряженности электрического поля через сечение шара, отстоящей от центра шара на расстояние r< R, равен (1 / (3 * ε₀)) * ρ * π * r³.