Дано:
Радиус шара: R
Объемная плотность заряда: ρ
Радиус сферической полости: r
Расстояние от центра шара до центра полости: a
Решение:
1. Найдем заряд, заключенный в полости:
Заряд, заключенный в полости, равен разности заряда всего шара и заряда вырезанного объема:
Q = (4/3)πR^3 * ρ - (4/3)πr^3 * ρ
2. Найдем напряженность электрического поля в точках вдоль прямой, соединяющей центр полости и центр шара:
Так как полость внутри шара, то для точек внутри полости можно применить формулу для напряженности электрического поля внутри однородно заряженной сферы:
E = k * (Q / r^2)
где k - постоянная Кулона, Q - заряд в полости, r - расстояние от центра полости до точки.
3. Докажем, что электрическое поле в полости однородно:
Поскольку формула для напряженности электрического поля внутри однородно заряженной сферы не зависит от направления, то напряженность электрического поля в полости будет однородной.
Ответ:
Напряженность электрического поля в точках, расположенных вдоль прямой, соединяющей центр полости и центр шара, равна E = k * (Q / r^2), где Q - заряд в полости, r - расстояние от центра полости до точки. Электрическое поле в полости однородно.