дано:
- радиус свинцового шара R
- масса свинцового шара M
- масса шарика m
- расстояние от центра свинцового шара до шарика d > R
найти:
сила F, с которой свинцовый шар будет притягивать шарик
решение:
1. По теореме о сферической симметрии, внешнее поле тела можно считать таким же, как если бы вся масса находилась в его центре. Поскольку полость не имеет массы, влияние ее можно учесть как "вычитание" массы из всего шара.
2. Эффективная масса свинцового шара, которая влияет на шарик, равна (M - М_п), где М_п - масса эквивалентной полости.
3. Полость находится в центре шара и занимает половину объема свинцового шара. Объем свинцового шара V_шар = (4/3) * π * R³. Если предположить, что полость также является сферой радиуса R/2, то объем полости V_п = (4/3) * π * (R/2)³ = (1/6) * π * R³.
4. Для расчета массы полости используем плотность свинца ρ.
Масса полости:
M_п = ρ * V_п = ρ * (1/6) * π * R³.
5. Общая масса свинцового шара, действующая на шарик с учетом полости:
M_eff = M - M_п = M - (ρ * (1/6) * π * R³).
6. Сила притяжения между свинцовым шаром и шариком массой m определяется законом всемирного тяготения:
F = G * (M_eff * m) / d²,
где G - гравитационная постоянная, G ≈ 6.674 × 10^-11 Н·м²/кг².
7. Подставим значение M_eff в уравнение для силы:
F = G * ((M - (ρ * (1/6) * π * R³)) * m) / d².
8. Теперь подставляем известные значения, чтобы получить окончательную формулу для силы F.
ответ:
Сила притяжения свинцового шара к шарик м составляет F = G * ((M - (ρ * (1/6) * π * R³)) * m) / d².