Дано:
- Показатель преломления стекла n1 = 1,5.
- Показатель преломления воды n2 = 4/3.
- Радиус полости R = 9 см = 0,09 м.
Найти:
- Радиус светового пучка r, который проникает в полость.
Решение:
1. Рассмотрим параллельные лучи света, падающие на сферическую полость.
2. При переходе из стекла в воду происходит преломление лучей. Чтобы найти максимальный угол падения, при котором лучи еще смогут попасть в полость, используем закон Снеллиуса:
n1 * sin(θ1) = n2 * sin(θ2),
где θ1 — угол падения в стекле, θ2 — угол преломления в воде.
3. На границе между стеклом и водой будет действовать условие полного внутреннего отражения, когда лучи достигают критического угла θc. Критический угол можно найти по формуле:
sin(θc) = n2/n1,
sin(θc) = (4/3) / 1,5 = 0,8889.
Следовательно, θc = arcsin(0,8889).
4. Теперь, для первого порядка преломления (при θ1 = θc), мы можем выразить радиус r светового пучка:
tan(θc) = r / R.
5. Зная значения n1 и n2, находим θc:
θc ≈ 62,73 градуса.
6. Теперь найдем значение tan(θc):
tan(θc) = sin(θc) / cos(θc).
Так как sin(θc) = 4/3 / 1,5 = 0,8889, то
cos(θc) = sqrt(1 - sin^2(θc)) = sqrt(1 - (0,8889)^2) = sqrt(1 - 0,7901) = sqrt(0,2099) ≈ 0,458.
Таким образом,
tan(θc) ≈ 0,8889 / 0,458 ≈ 1,940.
7. Подставим r в уравнение:
r = R * tan(θc) = 0,09 * 1,940 ≈ 0,174 м.
Ответ:
Радиус светового пучка, который проникает в полость, составляет примерно 0,174 м или 17,4 см.