Дано:
Сопротивление резистора (R) = 45 Ом
Заряд на обкладках конденсатора при последовательном соединении (Q1) = 6 * 10^-5 Кл
Заряд на обкладках конденсатора при параллельном соединении (Q2) = 4 * 10^-5 Кл
Решение:
Когда резистор и конденсатор соединены последовательно, заряд на конденсаторе можно найти через формулу:
Q = CV(1 - e^(-t/RC))
Где:
Q - заряд на конденсаторе после зарядки
C - ёмкость конденсатора
V - напряжение аккумулятора
t - время зарядки
R - сопротивление
Отсюда мы можем найти внутреннее сопротивление аккумулятора.
При параллельном соединении, заряд на конденсаторе определяется через формулу:
Q = CV
Мы можем использовать обе формулы для определения внутреннего сопротивления аккумулятора.
Найдем внутреннее сопротивление аккумулятора по формуле для последовательного соединения:
Q1 = CV(1 - e^(-t/RC))
Q1 = CV - CVE(-t/RC)
Найдем внутреннее сопротивление аккумулятора по формуле для параллельного соединения:
Q2 = CV
Решим систему уравнений, чтобы найти V и R:
CV - CVE(-t/RC) = 6 * 10^-5
CV = 4 * 10^-5
Выразим C * V из второго уравнения:
C * V = 4 * 10^-5
Подставим это значение в первое уравнение:
4 * 10^-5 - CE(-t/RC) = 6 * 10^-5
CE(-t/RC) = 4 * 10^-5 - 6 * 10^-5
CE(-t/RC) = -2 * 10^-5
E(-t/RC) = -2 * 10^-5 / C
-t/RC = ln(-2 * 10^-5 / C)
t = -RC * ln(-2 * 10^-5 / C)
Подставим значение t во второе уравнение:
CV = 4 * 10^-5
C(-RC * ln(-2 * 10^-5 / C)) = 4 * 10^-5
-RC * ln(-2 * 10^-5 / C) = 4 * 10^-5 / C
-Rln(-2 * 10^-5 / C) = 4 * 10^-5
R = -4 * 10^-5 / (ln(-2 * 10^-5 / C))
Ответ:
Внутреннее сопротивление аккумулятора равно -4 * 10^-5 / (ln(-2 * 10^-5 / C)), где C - емкость конденсатора.