Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон Ома для рассчета силы тока в различных состояниях нити лампы.
Закон Ома: U = I * R где U - напряжение, I - сила тока, R - сопротивление.
Сопротивление нити лампы можно рассчитать по формуле: R = ρ * L / S где ρ - удельное сопротивление материала нити (для вольфрама примерно 5.6 * 10^-8 Ом*м), L - длина нити, S - площадь поперечного сечения нити.
Также нам понадобится использовать формулу для рассчета температурного коэффициента сопротивления: ΔR = α * R0 * ΔT где ΔR - изменение сопротивления, α - температурный коэффициент сопротивления (для вольфрама 5 * 10^-3 град^-1), R0 - сопротивление при начальной температуре, ΔT - изменение температуры.
При включении лампы она имеет комнатную температуру, то есть около 20°C, и сопротивление R0 при этой температуре. Когда лампа начинает работать, нить нагревается до 2400°C, что приводит к изменению сопротивления до R1.
Теперь рассчитаем соотношение силы тока в момент включения и в рабочем состоянии: I0 = U / R0 I1 = U / R1
Так как R1 = R0 + ΔR, то: I1 = U / (R0 + ΔR) = U / (R0 + α * R0 * ΔT)
Теперь подставим значения и рассчитаем отношение силы тока в момент включения к силе тока в рабочем состоянии: Отношение = I0 / I1 = (U / R0) / (U / (R0 + α * R0 * ΔT)) = R0 / (R0 + α * R0 * ΔT)
Теперь можем рассчитать значение отношения: Отношение = 1 / (1 + α * ΔT) = 1 / (1 + 5 * 10^-3 * 2400) ≈ 1 / (1 + 12) ≈ 1 / 13
Итак, сила тока в момент включения лампы больше силы тока в рабочем состоянии примерно в 13 раз.