Question

При длительном пропускании тока I1 = 1,4 А через проволоку последняя нагрелась до температуры t о 1 = 55 C, а при пропускании тока I2 = 2,8 А - до температуры t о 2 = 160 C. До какой температуры t3 нагревается проволока при токе I3 = 5,5 А? Теплоотдача с единицы поверхности пропорциональна разности температур проволоки и воздуха. Зависимостью сопротивления проволоки от температуры в данном диапазоне пренебречь.

Answer 1

Дано:
I1 = 1,4 A, tо1 = 55 C
I2 = 2,8 A, tо2 = 160 C
I3 = 5,5 A

Решение:
Используем закон сохранения теплоты:
Q = I^2 * R * t,
где Q - количество выделившейся теплоты, I - сила тока, R - сопротивление проволоки, t - время.

Так как сопротивление проволоки не меняется, можно записать:
I1^2 * t1 = I2^2 * t2,
где t1 и t2 - времена, в течение которых проходил ток I1 и I2.

Теперь найдем отношение времен:
t2/t1 = (I1/I2)^2,
t2 = t1 * (I2/I1)^2,
т2 = 55 * (2.8/1.4)^2,
t2 = 55 * 4,
t2 = 220 секунд.

Теперь используем разность температур для нахождения t3:
(t3 - t2) / (t2 - t1) = (I3^2 * t3 - I2^2 * t2) / (I2^2 * t2 - I1^2 * t1),
(t3 - 220) / (220 - 55) = (5.5^2 * t3 - 2.8^2 * 220) / (2.8^2 * 220 - 1.4^2 * 55),
(t3 - 220) / 165 = (30.25 * t3 - 7.84 * 220) / (7.84 * 220 - 1.96 * 55),
(t3 - 220) / 165 = (30.25 * t3 - 1724) / 1232,
1232 * (t3 - 220) = 165 * (30.25 * t3 - 1724),
1232t3 - 270640 = 4957.25t3 - 285960,
4957.25t3 - 1232t3 = 285960 - 270640,
3725.25t3 = 15320,
t3 = 15320 / 3725.25,
t3 ≈ 4.11 C.

Ответ:
Проволока нагреется до температуры около 4.11 C при токе I3 = 5,5 A.