Question

В вертикальном закрытом цилиндрическом сосуде, высота которого равна 2h, а площадь основания S, находится тяжелый поршень массы m. Первоначально поршень делит объем сосуда пополам. Над поршнем находится гелий при давлении P, под поршнем - кислород. Поршень проницаем для гелия и непроницаем для кислорода. Через некоторое время поршень занимает новое равновесное положение, смещаясь вверх. Найти смещение поршня. Температуру газов считать постоянной. Трением пренебречь.

Answer 1

Дано:
Высота цилиндрического сосуда = 2h
Площадь основания сосуда = S
Масса поршня = m
Давление гелия над поршнем = P

Найти:
Смещение поршня в новом равновесном положении

Решение:
Когда поршень занимает новое равновесное положение, гелий расширяется и занимает большую часть объема сосуда, тогда как кислород остается под поршнем.

Обозначим через x смещение поршня относительно его первоначального положения.

Из закона Архимеда известно, что под действием атмосферного давления на площадь S поршня будет действовать сила P * S, направленная вверх.

Также известно, что вес поршня m * g будет действовать вниз.

Когда поршень занимает новое равновесное положение, давление гелия над поршнем и давление кислорода под поршнем будут одинаковыми.

Используя эти данные, можно найти смещение поршня x:

P * S = m * g

Отсюда получаем:
x = m * g / P

Ответ:
Смещение поршня в новом равновесном положении будет равно m * g / P.