Дано:
m = 64 г = 0.064 кг (масса кислорода)
T1 = 300 K (начальная температура)
h = 1 м (начальное расстояние от поршня до дна цилиндра)
H = 1.5 м (конечное расстояние от поршня до дна цилиндра)
k = 8.3 * 10^2 Н/м (жесткость пружины)
Найти:
Т2 - температуру после нагрева
Решение:
Используем закон Гука для системы пружина-газ:
F = k * Δx
Где F - сила, действующая на поршень, Δx - изменение длины пружины.
Сила, действующая на поршень, обусловлена разностью давлений внутри цилиндра и снаружи:
F = P * S = m * g
где P - давление, S - площадь поршня, g - ускорение свободного падения.
Из уравнений:
k * Δx = m * g
Δx = H - h
k * (H - h) = m * g
Также, давление и объем идеального газа связаны уравнением состояния:
P * V = n * R * T
где n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная.
Масса газа связана с его молекулярной массой и количеством вещества:
m = n * M
где M - молекулярная масса кислорода.
Тогда:
P * V = m/M * R * T
V = S * Δx
Подставляем значения:
k * (H - h) = m * g
k * (H - h) = m/M * R * T
Решаем систему уравнений относительно T:
T = (k * (H - h) * M) / (m * R)
Подставляем известные значения и решаем:
T = (8.3 * 10^2 Н/м * (1.5 м - 1 м) * 32 * 10^-3 кг) / (0.064 кг * 8.31 Дж/(моль * K))
Ответ:
Температура после нагрева будет примерно равна 450 K.