Question

Идеальный газ находится в вертикальном цилиндре и закрыт невесомым поршнем, который может скользить без трения. При температуре 27 °С поршень находится на расстоянии 30 см от дна цилиндра. На каком расстоянии от дна цилиндра будет находиться поршень, если газ нагреть до температуры 127 °С?

Answer 1

дано:  
начальная температура T1 = 27 °C = 300 K,  
конечная температура T2 = 127 °C = 400 K,  
начальное расстояние поршня h1 = 30 см = 0,3 м.

найти:  
конечное расстояние поршня h2 от дна цилиндра.

решение:  
При постоянном количестве газа и отсутствии внешних сил для идеального газа при постоянном давлении выполняется закон Гей-Люссака:

V1 / T1 = V2 / T2.

Поскольку объем прямо пропорционален высоте столба газа (в данном случае расстоянию до поршня), можем записать:

h1 / T1 = h2 / T2.

Теперь выразим h2 через h1:

h2 = h1 * (T2 / T1).

Подставим известные значения:

h2 = 0,3 м * (400 K / 300 K).

Упрощаем расчет:

h2 = 0,3 * (4/3) = 0,4 м.

ответ:  
поршень будет находиться на расстоянии 40 см от дна цилиндра.