Дано:
- Площадь поршня S = 10 см² = 10 * 10^(-4) м²,
- Атмосферное давление P_атм = 10^5 Па,
- Температура газа увеличивается в 3 раза: T_2 = 3 * T_1,
- Идеальный газ, поршень может двигаться без трения.
Необходимо найти массу груза m, который нужно положить на поршень, чтобы поршень остался в прежнем положении после увеличения температуры газа.
Решение:
1. Давление на поршень при температуре T_1 описывается уравнением состояния идеального газа:
P_1 * V = n * R * T_1,
где P_1 - начальное давление газа, V - объём газа, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T_1 - начальная температура.
2. Давление на поршень после увеличения температуры будет:
P_2 * V = n * R * T_2,
где T_2 = 3 * T_1.
Таким образом, давление газа при новой температуре будет в 3 раза больше:
P_2 = 3 * P_1.
3. Давление на поршень состоит из двух частей:
- Давление, оказываемое газом (P_2),
- Давление, создаваемое массой груза m.
Из условия задачи, чтобы поршень оставался в прежнем положении, сумма этих давлений должна быть одинаковой до и после нагрева.
4. Давление, создаваемое газом, и давление, создаваемое грузом, равны:
P_2 = P_атм + P_груз,
где P_груз = m * g / S — давление, создаваемое массой груза (g — ускорение свободного падения).
5. Найдем массу груза m. В условиях задачи нужно, чтобы давление на поршень оставалось одинаковым, то есть:
P_1 = P_атм + m * g / S.
При температуре T_2 давление газа увеличивается в 3 раза:
P_2 = 3 * P_1 = P_атм + m' * g / S.
Где m' — масса груза после изменения температуры.
Из этих двух уравнений получаем:
3 * (P_атм + m * g / S) = P_атм + m' * g / S.
6. Решаем относительно m':
3 * P_атм + 3 * m * g / S = P_атм + m' * g / S.
2 * P_атм = m' * g / S - 3 * m * g / S.
2 * P_атм = (m' - 3 * m) * g / S.
Умножаем обе части на S / g:
2 * P_атм * S / g = m' - 3 * m.
7. Из этого выражения можно найти m':
m' = 3 * m + 2 * P_атм * S / g.
8. Рассчитаем численно:
Площадь поршня S = 10 * 10^(-4) м², атмосферное давление P_атм = 10^5 Па, ускорение свободного падения g = 9.8 м/с².
2 * P_атм * S / g = 2 * 10^5 * 10 * 10^(-4) / 9.8 = 204.08 г.
Ответ: масса груза m' должна увеличиться на 204.08 г.