Дано:
Площадь сечения цилиндра S = 250 см²
Масса азота m = 10 г
Масса поршня M = 12,5 кг
Температура t₁ = 25 °C
Температура t₂ = 625 °C
Атмосферное давление P = 1 атм
Найти:
1. Работу, совершенную газом при нагревании.
2. Изменение объема газа.
Решение:
1. Работа, совершенная газом при нагревании, может быть вычислена с помощью следующей формулы:
W = PΔV,
где W - работа, P - давление, ΔV - изменение объема.
2. Чтобы найти работу, нам необходимо сначала найти изменение объема газа.
Из уравнения состояния идеального газа PV = nRT, где P - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура в абсолютной шкале, можно выразить V:
V = (nRT)/P.
3. Изменение объема газа может быть найдено как разность между объемами на начальной и конечной температурах:
ΔV = V₂ - V₁.
4. Теперь мы можем выразить работу W через изменение объема:
W = PΔV.
5. Переведем все данные в соответствующие единицы измерения:
S = 250 см² = 0,025 м² (так как 1 м² = 10 000 см²)
m = 10 г = 0,01 кг (так как 1 кг = 1000 г)
M = 12,5 кг
t₁ = 25 °C = 25 + 273 = 298 K (перевод из градусов Цельсия в абсолютную шкалу Кельвина)
t₂ = 625 °C = 625 + 273 = 898 K
P = 1 атм = 101325 Па (так как 1 атм = 101325 Па)
6. Найдем количество вещества n азота с использованием молярной массы Mₐз:
n = m/Mₐз,
где Mₐз - молярная масса азота.
7. Выразим начальный и конечный объемы V₁ и V₂:
V₁ = (nRT₁)/P,
V₂ = (nRT₂)/P.
8. Изменение объема газа:
ΔV = V₂ - V₁.
9. Работа:
W = PΔV.
10. Подставим значения и выполним вычисления:
Mₐз (молярная масса азота) ≈ 28 г/моль
n = m/Mₐз = 0,01 кг / 0,028 кг/моль ≈ 0,357 моль
V₁ = (nRT₁)/P = (0,357 моль * 8,314 Дж/(моль·К) * 298 К) / 101325 Па ≈ 0,0085 м³
V₂ = (nRT₂)/P = (0,357 моль * 8,314 Дж/(моль·К) * 898 К) / 101325 Па ≈ 0,024 м³
ΔV = V₂ - V₁ ≈ 0,024 м³ - 0,0085 м³ ≈ 0,0155 м³
W = PΔV = 101325 Па * 0,0155 м³ ≈ 1570 Дж
Ответ:
1. Газ совершит работу при нагревании примерно 1570 Дж.
2. Объем газа изменится на примерно 0,0155 м³.