Дано:
S = 100 см^2 (площадь сечения поршня)
m = 18 г (начальная масса насыщенного водяного пара)
M = 18 г (масса впрысканной воды)
t = 0°C (температура впрысканной воды)
P = 10^5 Па (атмосферное давление)
Найти:
Расстояние, на которое опустится поршень
Решение с расчетом:
Для решения данной задачи будем использовать уравнение состояния идеального газа:
PV = nRT
Сначала найдем начальный объем пара, используя уравнение состояния:
V1 = (m/M) * RT1/P
где
V1 - начальный объем пара
m - масса насыщенного водяного пара
M - молярная масса воды
R - газовая постоянная (8.314 Пам^3/(мольК))
T1 - температура в Кельвинах (тут нужно перевести из Цельсия)
P - давление
После впрыска воды произойдет конденсация пара и образование воды, так что общая масса воды в цилиндре будет равна m + M.
Теперь можем найти конечный объем:
V2 = ((m + M)/M) * RT2/P
где
V2 - конечный объем пара и воды
m + M - общая масса воды
M - молярная масса воды
R - газовая постоянная
T2 - температура в Кельвинах
P - давление
Так как вода в цилиндре находится в жидком состоянии, то ее объем можно выразить через площадь сечения поршня и высоту, на которую опустится поршень:
V2 = S*h
где
h - высота, на которую опустится поршень
Теперь равняем начальный и конечный объемы:
V1 = V2
(m/M) * RT1/P = ((m + M)/M) * RT2/P
(m/M) * T1 = ((m + M)/M) * T2
T2 = ((m/M)/(m + M)/M) * T1
T2 = (m/(m + M)) * T1
Теперь мы можем выразить высоту, на которую опустится поршень:
h = V1/S
h = ((m/M) * RT1/P)/S
h = ((m/M) * RT1/P)/(S)
h = ((m/M) * RT1)/(PS)
Подставим известные значения и решим:
h = ((0.018 кг / 0.018 кг) * 273 K * 10^5 Pa) / (100*10^-4 m^2)
h = 273 m
Ответ:
Поршень опустится на расстояние около 273 м.