Дано:
m = 28 г = 0,028 кг (масса азота)
S = 100 см² = 100 * 10^(-4) м² (площадь поршня)
T1 = 0°C = 0 + 273 = 273 K (начальная температура)
ΔT = 100 K (увеличение температуры)
T2 = T1 + ΔT = 273 + 100 = 373 K (конечная температура)
g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения)
M = 28 г/моль (молекулярная масса азота)
R = 8,31 Дж/(моль·К) (универсальная газовая постоянная)
Найти: на какую высоту поднимется поршень.
Решение:
Используем уравнение состояния идеального газа:
pV = nRT
где p — давление газа, V — объем, n — количество вещества, R — универсальная газовая постоянная, T — температура.
Количество вещества газа:
n = m / M = 0,028 / 28 = 0,001 моль.
Находим начальный объем газа (V1) при температуре T1. При данном давлении (p) и температуре (T1) уравнение состояния примет вид:
pV1 = nRT1
V1 = nRT1 / p
Сначала найдем давление в системе. Давление газа при начальной температуре определится как:
p = F / S
где F — сила, действующая на поршень, а S — площадь поршня. Сила F равна весу поршня:
F = mg = 10 * 9,81 = 98,1 Н.
Подставим значения:
p = 98,1 / (100 * 10^(-4)) = 98,1 / 0,01 = 9810 Па.
Теперь найдем начальный объем газа:
V1 = (n * R * T1) / p = (0,001 * 8,31 * 273) / 9810 ≈ 0,000228 м³.
Когда температура газа изменится, объем также изменится (при постоянном давлении). Из уравнения состояния для конечного объема:
V2 = n * R * T2 / p = (0,001 * 8,31 * 373) / 9810 ≈ 0,000318 м³.
Изменение объема:
ΔV = V2 - V1 ≈ 0,000318 - 0,000228 = 0,00009 м³.
Так как изменение объема связано с поднятием поршня, можно найти высоту подъема поршня, используя формулу для объема цилиндра:
ΔV = S * h
где h — высота, на которую поднимется поршень.
Решаем для h:
h = ΔV / S = 0,00009 / (100 * 10^(-4)) = 0,00009 / 0,01 = 0,009 м.
Ответ: Поршень поднимется на 9 мм.