**Дано:**
Давление газа в сосуде (P₁) = 4 атм
Количество теплоты (Q) = 1,65 кДж
Перемещение поршня (x) = 10 см
Сила трения (F) = 3 кН
Площадь поперечного сечения поршня (S) = 25 см²
**Найти:**
Первоначальное расстояние от дна сосуда до поршня.
**Решение с расчетом:**
Используем первый закон термодинамики для идеального газа:
ΔU = Q - W,
где ΔU - изменение внутренней энергии, Q - количество теплоты, W - работа.
Так как газ одноатомный, его молярная теплоемкость при постоянном объеме CV = (3/2)R.
В процессе нагревания работа, совершаемая газом, будет равна:
W = PΔV,
где P - давление, ΔV - изменение объема.
Из уравнения состояния идеального газа PV = nRT следует, что P = nRT/V. Также, S = πr², где r - радиус поршня.
Теперь можно записать:
W = PΔV = nRTΔV/V = nRΔT,
где ΔT - изменение температуры.
Если не учитывать работу трения, то Fx = nRΔT, где F - сила трения, x - перемещение поршня.
Теперь можно выразить ΔT:
ΔT = (Fx)/(nR) = (3*10^3*0.1)/(nR).
Так как nR = CV, где CV - молярная теплоемкость при постоянном объеме, то:
ΔT = (3*10^3*0.1)/CV.
Теперь найдем значение CV:
CV = (3/2)R = (3/2)*8.31 = 12.465 Дж/(моль*К).
Подставляем значения:
ΔT = (3*10^3*0.1)/12.465 = 240.96 K.
Теперь используем уравнение состояния идеального газа, чтобы найти исходный объем газа V₀.
P₁V₁ = nRT₁,
V₁ = nRT₁/P₁.
Так как nR = CV, то:
V₁ = CV*T₁/P₁.
Теперь используем идеальный газовый закон для исходного состояния газа, чтобы найти исходное расстояние от дна сосуда до поршня h₀:
P₀V₀ = nRT₀,
V₀ = nRT₀/P₀.
Так как nR = CV, то:
V₀ = CV*T₀/P₀.
Используем соотношение PV = nRT:
P₀h₀S = CV*T₀,
h₀ = CV*T₀/(P₀S).
Теперь подставляем значения:
h₀ = (12.465*240.96)/(4*25*10^-4) = 298.15 м.
**Ответ:**
Первоначальное расстояние от дна сосуда до поршня составляет 298.15 м.
Обозначения:
P₁ - давление газа в сосуде
Q - количество теплоты
x - перемещение поршня
F - сила трения
S - площадь поперечного сечения поршня
CV - молярная теплоемкость при постоянном объеме
V₀ - исходный объем газа
h₀ - первоначальное расстояние от дна сосуда до поршня