Question

Какую минимальную мощность должен потреблять мотор работающего по циклу Карно морозильника, в камере которого поддерживается температура t1 = - 23 С, если в нее через стенки поступает количество теплоты, равное q = 0,1 МДж за время = 1 ч? Температура радиатора морозильника равна  2 = 57 С, а КПД мотора равен м = 0,8. Чему равен при этом холодильный коэффициент?

Answer 1

Дано:
t1 = -23 °C
t2 = 57 °C
q = 0,1 МДж = 0,1 * 10^6 Дж
t = 1 час = 3600 с
η = 0,8

Найти:
P (минимальную мощность мотора)
β (холодильный коэффициент)

Решение:

Найдем температуру источника холода в Кельвинах:
T1 = t1 + 273 = -23 + 273 = 250 K

Найдем температуру радиатора в Кельвинах:
T2 = t2 + 273 = 57 + 273 = 330 K

Найдем полезную работу морозильника:
W = η * q = 0,8 * 0,1 * 10^6 = 80 кДж = 80000 Дж

Найдем количество теплоты, поглощаемое от источника холода:
q1 = q

Найдем количество теплоты, отдаваемое источнику тепла (радиатору):
q2 = W = 80000 Дж

Найдем КПД холодильной установки:
β = q1 / W = q / W = 0,1 * 10^6 / 80000 = 1,25

Тепловой поток через мотор:
Q = q1 + q2 = 0,1 * 10^6 + 80000 = 180000 Дж

Найдем минимальную мощность мотора:
P = Q / t = 180000 / 3600 = 50 Вт

Ответ:
Минимальная мощность мотора: P = 50 Вт
Холодильный коэффициент: β = 1,25