Question

Один моль гелия используется в качестве рабочего вещества теплового двигателя, работающего по циклу 1-2-3-1. На участке 1-2 среднеквадратичная скорость u теплового движения атомов гелия изменяется обратно пропорционально его концентрации n, на участке 2-3 величина n остается постоянной, а на участке 3-1 величина u изменяется обратно пропорционально квадратному корню из n. Найти КПД этого цикла, если известно, что на участке 1-2 энергия теплового движения атомов гелия увеличивается в k = 4 раза.

Answer 1

Дано:
k = 4 (увеличение энергии теплового движения атомов гелия на участке 1-2)

Найти:
КПД теплового двигателя по циклу 1-2-3-1

Решение:
КПД теплового двигателя по циклу Карно определяется формулой:
η = 1 - Tc/Th

где Tc - температура охлаждения, а Th - температура нагрева.

Для данного цикла определим температуры на каждом участке.

На участке 1-2 энергия теплового движения увеличивается в k раз, что соответствует увеличению температуры в √k раз:
T2 = √k * T1

На участке 2-3 концентрация n остается постоянной, следовательно, температура также остается постоянной:
T3 = T2

На участке 3-1 энергия теплового движения уменьшается в √k раз, что соответствует уменьшению температуры в √k раз:
T1 = 1/√k * T3

Теперь найдем КПД:
η = 1 - Tc/Th
= 1 - T1/T3
= 1 - (1/√k * T3)/T3
= 1 - 1/√k

Ответ:
КПД теплового двигателя по циклу 1-2-3-1: η = 1 - 1/√k