Дано:
Температура воды (t₁) = 10 °C
Время до закипания (t₂) = 10 мин
Найти:
Время полного испарения (t₃)
Решение с расчетом:
Для определения времени полного испарения необходимо рассчитать количество теплоты, которое будет требоваться для испарения всей воды.
Первым этапом найдем количество теплоты, необходимое для нагрева воды от начальной температуры до точки кипения. Для этого воспользуемся уравнением:
Q₁ = mcΔt
где Q₁ - количество теплоты, m - масса воды, c - удельная теплоемкость воды, Δt - изменение температуры.
Удельная теплоемкость воды примерно равна 4.18 кДж/(кг*°C).
Масса воды можно найти, зная ее плотность. Предположим, что в кастрюле находится 1 кг воды. Объем воды можно рассчитать, поделив ее массу на плотность:
V = m/ρ = 1/1000 kg/cm³ = 1/1000 L = 0.001 m³
Затем изменение температуры можно выразить как разницу между температурой кипения и начальной температурой:
Δt = t₂ - t₁ = 100 °C
Тогда количество теплоты, необходимое для нагрева воды до точки кипения, будет равно:
Q₁ = mcΔt = 1000 * 4.18 * 100 = 418000 Дж
На втором этапе найдем количество теплоты, необходимое для испарения всей воды. Для этого воспользуемся уравнением:
Q₂ = mL
где Q₂ - количество теплоты, необходимое для испарения массы m воды, L - удельная теплота испарения.
Удельная теплота испарения воды примерно равна 2260 кДж/кг.
Тогда количество теплоты, необходимое для испарения 1 кг воды, будет равно:
Q₂ = mL = 1 * 2260 = 2260 кДж
Таким образом, общее количество теплоты, которое требуется для полного испарения 1 кг воды, составляет:
Q = Q₁ + Q₂ = 418000 + 2260 = 420260 Дж
На третьем этапе рассчитаем время полного испарения воды. Зная количество теплоты, выделяемое в единицу времени, можно определить время полного испарения:
q = Q / t₃
Обозначим время полного испарения как t₃, и запишем уравнение:
t₃ = Q / q = 420260 / q
Чтобы найти q, рассчитаем количество теплоты, выделяемое в единицу времени на основе данных о закипании:
Q₃ = mcΔt = 1000 * 4.18 * 100 = 418000 Дж
Время до закипания составляет 10 мин, что равно 600 с.
Тогда количество теплоты, выделяемое в единицу времени, будет равно:
q = Q₃ / t₂ = 418000 / 600 = 696.67 Дж/с
Теперь, используя полученное значение q, можем рассчитать время полного испарения:
t₃ = 420260 / q = 420260 / 696.67 ≈ 602.45 с
Ответ: Время полного испарения воды составит примерно 602.45 секунды.