Дано:
Видимая звёздная величина ξ Скорпиона - m = 3
Расстояние до ξ Скорпиона - d = 7500 св. лет
Найти:
Светимость ξ Скорпиона
Решение с расчетом:
Используем формулу для абсолютной звездной величины:
m - M = 5 * log(d/10)
Переносим переменные и делаем обратный логарифм:
d/10 = 10^((m - M)/5)
Подставляем значения:
750/10 = 10^((3 - M)/5)
Упрощаем:
75 = 10^((3 - M)/5)
Выражаем M:
(3 - M)/5 ≈ log(75)
3 - M ≈ 5 * log(75)
3 - M ≈ 5 * 1,88
3 - M ≈ 9,4
M ≈ -6,4
Используем формулу для светимости звезды:
L/L☉ = 10^((M☉ - M)/2,5)
Подставляем значения:
L/L☉ = 10^((4,8 + 6,4)/2,5)
Вычисляем значение:
L/L☉ ≈ 21,54
Ответ:
Светимость ξ Скорпиона примерно равна 21,54 раз светимости Солнца