Дано:
n1 = 5 (количество белых шаров)
n2 = 4 (количество черных шаров)
n3 = 3 (количество красных шаров)
n = 12 (общее количество шаров)
m = 6 (количество извлеченных шаров)
Найти: вероятность того, что среди 6 извлеченных шаров ровно 2 белых, 3 черных и 1 красный.
Решение с расчетом:
Для нахождения вероятности такого события используем формулу для вычисления вероятности комбинации:
P = (C(5, 2) * C(4, 3) * C(3, 1)) / C(12, 6)
Где C(n, m) - это количество сочетаний из n по m.
C(5, 2) = 5! / (2!(5-2)!)
C(4, 3) = 4! / (3!(4-3)!)
C(3, 1) = 3! / (1!(3-1)!)
C(12, 6) = 12! / (6!(12-6)!)
Подставим значения в формулу:
P = (5! / (2!(5-2)!) * 4! / (3!(4-3)!) * 3! / (1!(3-1)!)) / (12! / (6!(12-6)!))
P = (10 * 4 * 3) / (924)
P ≈ 0.128
Ответ: P ≈ 0.128