Дано:
Передается сообщение из 6 символов. Вероятность ошибки при передаче одного символа равна 0.1.
Найти:
Вероятность того, что из 6 символов ровно 4 переданы без ошибки; вероятность того, что не более трех символов содержат ошибку.
Решение с расчетом:
Вероятность ошибки при передаче одного символа: p = 0.1
Вероятность успешной передачи одного символа (без ошибки): q = 1 - p = 0.9
Вероятность того, что из 6 символов ровно 4 переданы без ошибки можно найти используя биномиальное распределение:
P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),
где n - количество испытаний (передач символов), k - количество успешных событий (без ошибок), p - вероятность успеха, q - вероятность неудачи.
a) Вероятность, что из 6 символов ровно 4 переданы без ошибки:
P(ровно 4 без ошибки) = C(6, 4) * 0.9^4 * 0.1^2
= 15 * 0.6561 * 0.01
= 0.0984
b) Вероятность, что не более трех символов содержат ошибку:
P(не более 3 с ошибкой) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)
= C(6, 0) * 0.9^6 + C(6, 1) * 0.9^5 * 0.1 + C(6, 2) * 0.9^4 * 0.1^2 + C(6, 3) * 0.9^3 * 0.1^3
= 1 * 0.531441 + 6 * 0.59049 * 0.1 + 15 * 0.6561 * 0.01 + 20 * 0.729 * 0.001
≈ 0.9837
Ответ:
a) Вероятность того, что из 6 символов ровно 4 переданы без ошибки, равна примерно 0.0984.
b) Вероятность того, что не более трех символов содержат ошибку, равна примерно 0.9837.