Дано: В урне 10 белых и 40 черных шаров. Вынимают подряд 14 шаров.
Найти:
а) Наиболее вероятное число появлений белого шара;
б) Вероятность наиболее вероятного числа появлений.
Решение с расчетом:
а) Наиболее вероятное число появлений белого шара соответствует математическому ожиданию для гипергеометрического распределения и вычисляется по формуле:
E(X) = n * (N/M),
где n - количество вытаскиваемых шаров, N - количество белых шаров в урне, M - общее количество шаров в урне.
E(X) = 14 * (10/50) = 2.8.
Так как число появлений белого шара должно быть целым, то наиболее вероятное число появлений белого шара - 2 (ближайшее целое к 2.8).
б) Вероятность наиболее вероятного числа появлений белого шара можно найти по формуле для вероятности гипергеометрического распределения:
P(X = k) = (C(N, k) * C(M-N, n-k)) / C(M, n),
где C(N, k) - число сочетаний из N по k, C(M-N, n-k) - число сочетаний из M-N по n-k, C(M, n) - число сочетаний из M по n.
Для k = 2:
P(X = 2) = (C(10, 2) * C(40, 12)) / C(50, 14).
Вычислим вероятность.
Ответ:
а) Наиболее вероятное число появлений белого шара: 2.
б) Вероятность наиболее вероятного числа появлений белого шара: Результат вычислений вероятности для k = 2.