Question

Пусть имеем три урны с шарами. В первой урне 7 белых и 3 черных шара. Во второй урне 7 белых и 7 черных шаров. В третьей урне 3 белых и 7 черных шаров. Наугад выбрали одну урну. Из этой урны наугад вынули шар. Какова вероятность, что этот шар белый? Какова вероятность, что этот шар черный? Какова вероятность, что этот шар красный?

Answer 1

Дано:
Урна 1: 7 белых и 3 черных шара.
Урна 2: 7 белых и 7 черных шаров.
Урна 3: 3 белых и 7 черных шаров.

Найти:
Вероятность того, что вынутый наугад шар будет белым, черным или красным.

Решение с расчетом:
Обозначим:
Событие A - выбрана первая урна,
Событие B - шар белый,
Событие C - шар черный,
Событие D - шар красный.

Вероятности выбора урн:
P(A) = 1/3 для каждой урны.

Вероятности цветов шаров в каждой урне:

Для урны 1: P(B|A) = 7/10, P(C|A) = 3/10, P(D|A) = 0.
Для урны 2: P(B|A') = 7/14, P(C|A') = 7/14, P(D|A') = 0.
Для урны 3: P(B|A'') = 3/10, P(C|A'') = 7/10, P(D|A'') = 0.
Используем формулу полной вероятности:

Вероятность вынуть белый шар: P(B) = P(A) * P(B|A) + P(A') * P(B|A') + P(A'') * P(B|A'') = (1/3) * (7/10) + (1/3) * (7/14) + (1/3) * (3/10) = 17/30.
Вероятность вынуть черный шар: P(C) = P(A) * P(C|A) + P(A') * P(C|A') + P(A'') * P(C|A'') = (1/3) * (3/10) + (1/3) * (7/14) + (1/3) * (7/10) = 17/30.
Вероятность вынуть красный шар: P(D) = 0, так как нет красных шаров.
Ответ:
Вероятность вынуть белый шар равна 17/30.
Вероятность вынуть черный шар равна 17/30.
Вероятность вынуть красный шар равна 0.