Дано:
Отношение количества студентов в трех группах: 2 : 3 : 5
Вероятность получения стипендии в первой группе: 0.7
Вероятность получения стипендии во второй и третьей группах: по 0.5
Студент Петров получил стипендию.
Найти:
Вероятность того, что студент Петров не из первой группы.
Решение с расчетом:
Пусть всего в трех группах n студентов, тогда количество студентов в каждой группе будет соответственно 2n/10, 3n/10 и 5n/10.
Обозначим:
A - студент Петров не из первой группы,
B1 - студент Петров из первой группы,
B2 - студент Петров из второй группы,
B3 - студент Петров из третьей группы.
Используем формулу полной вероятности:
P(A) = P(B2) * P(A|B2) + P(B3) * P(A|B3)
P(A) = (3n/10) * 0.5 / ((2n/10) * 0.7 + (3n/10) * 0.5 + (5n/10) * 0.5)
P(A) = 1.5n / (1.4n + 2.5n)
P(A) = 1.5n / 3.9n
P(A) = 0.3846
Ответ:
Вероятность того, что студент Петров не из первой группы, составляет 0.3846 или примерно 38.46%.