Три группы студентов сдавали экзамен по математике. В первой группе успешно сдали 80 % студентов, во второй -75 %, третьей - 90 %. Найти вероятность того, что наудачу выбранный студент из этих групп сдал успешно экзамен, если численность первой группы в 1,5 раза больше численности второй и в 1,2 раза больше численности третьей группы.
от

1 Ответ

Дано:
Вероятность успешной сдачи экзамена для первой группы: 80% = 0.80.
Вероятность успешной сдачи экзамена для второй группы: 75% = 0.75.
Вероятность успешной сдачи экзамена для третьей группы: 90% = 0.90.
Численность первой группы в 1,5 раза больше численности второй группы.
Численность первой группы в 1,2 раза больше численности третьей группы.

Найти:
Вероятность того, что наудачу выбранный студент из этих групп успешно сдал экзамен.

Решение с расчетом:
Предположим, что численность второй группы составляет x человек, тогда численность первой группы будет 1.5x, а численность третьей группы будет 1.2x.

Теперь рассчитаем общее количество студентов:
Общее количество студентов = x + 1.5x + 1.2x = 3.7x.

Теперь найдем долю каждой группы в общем количестве:
Доля первой группы = 1.5x / 3.7x ≈ 0.4054,
Доля второй группы = x / 3.7x ≈ 0.2703,
Доля третьей группы = 1.2x / 3.7x ≈ 0.3243.

Теперь рассчитаем вероятность успешной сдачи экзамена любым студентом, независимо от его группы:
P(успешная сдача) = (доля первой группы * вероятность успешной сдачи экзамена для первой группы) +
(доля второй группы * вероятность успешной сдачи экзамена для второй группы) +
(доля третьей группы * вероятность успешной сдачи экзамена для третьей группы)

P(успешная сдача) ≈ (0.4054 * 0.80) + (0.2703 * 0.75) + (0.3243 * 0.90) ≈ 0.7776.

Ответ:
Вероятность того, что наудачу выбранный студент из этих групп успешно сдал экзамен, составляет приблизительно 0.7776.
от