Дано: В классе 156 выпускников, из них экзамен на отлично сдали 26 человек, на четверки - 62, на тройки - 53 и на двойки - 15.
Найти: вероятность того, что среди четырех наугад выбранных человек экзамен на отлично сдали: а) все четверо; б) ровно один из выбранных; в) ни один из выбранных.
Решение с расчетом:
а) Вероятность того, что все четыре выбранных человека сдали экзамен на отлично можно вычислить как произведение вероятностей того, что каждый из выбранных четырех человек сдал экзамен на отлично:
P(все четверо на отлично) = (26/156) * (25/155) * (24/154) * (23/153) ≈ 0.0008
б) Вероятность того, что ровно один из выбранных четырех человек сдал экзамен на отлично можно выразить как сумму вероятностей того, что первый, второй, третий или четвертый человек сдал экзамен на отлично, а остальные - нет:
P(ровно один на отлично) = (26/156) * (130/155) * (129/154) * (128/153) +
(130/156) * (26/155) * (129/154) * (128/153) +
(130/156) * (129/155) * (26/154) * (128/153) +
(130/156) * (129/155) * (128/154) * (26/153) ≈ 0.14
в) Вероятность того, что ни один из выбранных четырех человек не сдал экзамен на отлично можно вычислить как произведение вероятностей того, что каждый из выбранных четырех человек не сдал экзамен на отлично:
P(ни один на отлично) = (130/156) * (129/155) * (128/154) * (127/153) ≈ 0.344
Ответ:
а) Вероятность того, что все четыре выбранных человека сдали экзамен на отлично составляет примерно 0.0008.
б) Вероятность того, что ровно один из выбранных четырех человек сдал экзамен на отлично равна примерно 0.14.
в) Вероятность того, что ни один из выбранных четырех человек не сдал экзамен на отлично составляет примерно 0.344.