В группе 30 студентов, из них 20 студентов сдали зачёт по экономике и 20 студентов сдали зачёт по английскому языку. Какие из следующих высказываний истинны?
1)  «В этой группе найдутся 11 студентов, не сдавших ни одного зачёта»;
2)  «Не менее, чем 10 студентов этой группы сдали зачёт и по экономике, и по английскому языку»;
3)   «Не более 20 студентов этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку»;
4)  «Каждый студент этой группы сдал хотя бы один зачёт».
от

1 Ответ

Дано:  
Количество студентов в группе: 30  
Количество студентов, сдавших зачёт по экономике: 20  
Количество студентов, сдавших зачёт по английскому языку: 20  

Найти:  
1) истинность высказывания "В этой группе найдутся 11 студентов, не сдавших ни одного зачёта";  
2) истинность высказывания "Не менее 10 студентов этой группы сдали зачёт и по экономике, и по английскому языку";  
3) истинность высказывания "Не более 20 студентов этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку";  
4) истинность высказывания "Каждый студент этой группы сдал хотя бы один зачёт".  

Решение:  
Обозначим количество студентов, сдавших оба зачёта, как x. Используем формулу:  
x = (количество по экономике) + (количество по английскому) - (общее количество студентов)  
x = 20 + 20 - 30 = 10.  

1) Количество студентов, не сдавших ни одного зачёта, равно:  
n = 30 - (20 + 20 - x) = 30 - (20 + 20 - 10) = 0.  
Высказывание ложно.  

2) Не менее 10 студентов сдали зачёт по обоим предметам: x = 10.  
Высказывание истинно.  

3) Не более 20 студентов сдали зачёты по обоим предметам: x = 10, что меньше 20.  
Высказывание истинно.  

4) Каждый студент сдал хотя бы один зачёт: n = 0, значит, не все студенты сдали зачёты.  
Высказывание ложно.  

Ответ:  
1) ложно;  
2) истинно;  
3) истинно;  
4) ложно.
от