Дано:
Количество студентов в группе: 30
Количество студентов, сдавших зачёт по экономике: 20
Количество студентов, сдавших зачёт по английскому языку: 20
Найти:
1) истинность высказывания "В этой группе найдутся 11 студентов, не сдавших ни одного зачёта";
2) истинность высказывания "Не менее 10 студентов этой группы сдали зачёт и по экономике, и по английскому языку";
3) истинность высказывания "Не более 20 студентов этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку";
4) истинность высказывания "Каждый студент этой группы сдал хотя бы один зачёт".
Решение:
Обозначим количество студентов, сдавших оба зачёта, как x. Используем формулу:
x = (количество по экономике) + (количество по английскому) - (общее количество студентов)
x = 20 + 20 - 30 = 10.
1) Количество студентов, не сдавших ни одного зачёта, равно:
n = 30 - (20 + 20 - x) = 30 - (20 + 20 - 10) = 0.
Высказывание ложно.
2) Не менее 10 студентов сдали зачёт по обоим предметам: x = 10.
Высказывание истинно.
3) Не более 20 студентов сдали зачёты по обоим предметам: x = 10, что меньше 20.
Высказывание истинно.
4) Каждый студент сдал хотя бы один зачёт: n = 0, значит, не все студенты сдали зачёты.
Высказывание ложно.
Ответ:
1) ложно;
2) истинно;
3) истинно;
4) ложно.