дано:
P(H) = 0.85 (доля учащихся, которые сдали тест по истории),
P(E) = 0.70 (доля учащихся, которые сдали тест по английскому языку),
P(E|H) = 0.77 (доля тех, кто сдал тест по английскому языку среди тех, кто сдал тест по истории).
найти:
Найдем P(H|E) — долю тех, кто сдал тест по истории, среди тех, кто сдал тест по английскому языку.
решение:
Для нахождения P(H|E) воспользуемся формулой Байеса:
P(H|E) = (P(E|H) * P(H)) / P(E).
Теперь найдем P(E). Для этого используем полную вероятность:
P(E) = P(E|H) * P(H) + P(E|¬H) * P(¬H),
где P(¬H) = 1 - P(H) и P(E|¬H) — вероятность того, что тест по английскому языку сдали те, кто не сдал тест по истории.
Предположим, что из оставшихся 15% (кто не сдал тест по истории) сдали тест по английскому языку X%. Тогда:
P(E|¬H) = X / 0.15.
Теперь подставим все известные значения:
P(E) = P(E|H) * P(H) + P(E|¬H) * P(¬H)
= 0.77 * 0.85 + (X / 0.15) * 0.15.
Упростим это уравнение:
P(E) = 0.77 * 0.85 + X.
Теперь подставим P(E) в формулу Байеса:
P(H|E) = (P(E|H) * P(H)) / P(E)
= (0.77 * 0.85) / (0.77 * 0.85 + X).
Чтобы найти X, нужен дополнительный контекст о том, сколько процентов из 15% сдали тест по английскому языку. Без этой информации мы не можем точно рассчитать. Предположим, что P(E|¬H) равно 0.4 (например, 40% из оставшихся 15% сдали тест по английскому).
Тогда:
X = 0.4 * 0.15 = 0.06.
Теперь подставляем:
P(E) = 0.77 * 0.85 + 0.06 = 0.6545 + 0.06 = 0.7145.
Теперь можем подставить значение P(E) обратно в формулу для P(H|E):
P(H|E) = (0.77 * 0.85) / 0.7145
= 0.6545 / 0.7145 ≈ 0.916.
ответ:
Доля тех, кто сдал тест по истории среди тех, кто сдал тест по английскому языку, составляет примерно 91.6%.