Дано:
Тест по английскому языку сдавали 10 школьников. Любые пять школьников ответили вместе на все вопросы, а любые четыре школьника ответили вместе не на все вопросы.
Найти:
Наименьшее количество вопросов в тесте, при котором такое могло случиться.
Решение с расчетом:
Давайте предположим, что всего в тесте было N вопросов. Тогда мы можем рассмотреть несколько сценариев:
1. Если каждый вопрос задавался как минимум один раз, то общее количество ответов на вопросы составляет 10* N.
2. Поскольку любые пять школьников ответили вместе на все вопросы, общее количество ответов должно быть кратно 5.
3. Также, любые четыре школьника ответили вместе не на все вопросы, значит количество ответов на вопросы должно быть кратно 4.
Из этих условий следует, что N должно быть кратно 20 (как кратное и 5, и 4).
Таким образом, наименьшее количество вопросов в тесте, при котором такое могло случиться, равно 20.
Ответ:
Наименьшее количество вопросов в тесте, при котором такое могло случиться, составляет 20.