Дано:
Урна содержит 5 белых и 11 черных шаров.
Найти:
Вероятность того, что второй шар будет черным.
Вероятность того, что первый шар белый, если известно, что второй шар черный.
Решение с расчетом:
Вероятность того, что второй шар будет черным:
Пусть A - первый шар белый, B - второй шар черный.
Тогда P(B) = P(A') * P(B|A') + P(A) * P(B|A) = (11/16) * (5/15) + (5/16) * (11/15) ≈ 0.458
Вероятность того, что первый шар белый, если известно, что второй шар черный:
Используем формулу условной вероятности: P(A|B) = P(A∩B) / P(B)
P(A∩B) - вероятность, что оба шара соответствуют условиям
P(A∩B) = (5/16) * (11/15) ≈ 0.229
P(B) - вероятность того, что второй шар черный (уже рассчитано в пункте 1)
P(B) ≈ 0.458
P(A|B) = (0.229) / (0.458) ≈ 0.5
Ответ:
Вероятность того, что второй шар будет черным, составляет примерно 0.458 или 45.8%.
Вероятность того, что первый шар белый, если известно, что второй шар черный, составляет примерно 0.5 или 50%