Question

В урне лежат 3 черных и 5 белых шаров. Из урны по очереди вынимают три шара. Событие A ‒ первые два шара белые, а 3-й черный; событие B ‒ среди вынутых шаров два белых, а один черный? Какова вероятность этих событий? Какая из вероятностей больше и почему?

Answer 1

Для решения этой задачи найдем вероятность событий A и B.

1. Событие A ‒ первые два шара белые, а третий черный:
Общее количество способов вытянуть 3 шара из урны: C(8, 3) = 8! / (3! * (8-3)!) = 56
Количество способов вытащить первые два белых шара из 5 белых и один черный из 3 черных: C(5, 2) * C(3, 1) = 10 * 3 = 30
Вероятность события A: P(A) = 30 / 56 = 15 / 28 ≈ 0.5357

2. Событие B ‒ два белых и один черный шар среди вынутых:
Общее количество способов вытянуть 3 шара из урны: C(8, 3) = 56
Количество способов вытащить два белых из 5 и один черный из 3: C(5, 2) * C(3, 1) = 10 * 3 = 30
Вероятность события B: P(B) = 30 / 56 = 15 / 28 ≈ 0.5357

Таким образом, вероятности событий A и B равны и составляют примерно 0.5357 или 53.57%.

Обе вероятности равны, потому что оба события A и B состоят из одинакового числа благоприятных исходов (30) и общего числа всех возможных исходов (56). В обоих случаях мы рассматриваем комбинации вытаскивания 2 белых и 1 черного шара из урны с заданными условиями.