Дано:
Группа студентов состоит из 5 отличников, 10 хорошо успевающих студентов и 10 занимающихся слабо.
Вероятности получения оценок:
Отличники - только отличные оценки
Хорошо успевающие - равная вероятность получить хорошую или отличную оценку
Слабо занимающиеся - равная вероятность получить хорошую, удовлетворительную или неудовлетворительную оценку.
Найти:
Вероятность того, что вызванный студент - слабо занимающийся, если он получил оценку "хорошо".
Решение с расчетом:
Пусть A - студент отличник, B - студент хорошо успевающий, C - студент занимающийся слабо; X - студент получил оценку "хорошо".
Тогда P(A) = 5/25, P(B) = 10/25, P(C) = 10/25.
Из условия:
P(X|A) = 1, P(X|B) = 1/2, P(X|C) = 1/3.
По формуле полной вероятности:
P(X) = P(X|A) * P(A) + P(X|B) * P(B) + P(X|C) * P(C)
= 1 * 5/25 + 1/2 * 10/25 + 1/3 * 10/25
= 5/25 + 5/25 + 10/75
= 20/25
= 4/5
Теперь по формуле Байеса:
P(C|X) = P(X|C) * P(C) / P(X)
= (1/3) * (10/25) / (4/5)
= (1/3) * (2/5) / (4/5)
= 2/15
Ответ:
Вероятность того, что вызванный студент - слабо занимающийся, если он получил оценку "хорошо", равна 2/15.