Дано:
При одном попадании мост разрушается с вероятностью p = 0.3, а при двух – с вероятностью p = 0.9. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0.6, а при втором 0.8.
Найти:
Вероятность того, что мост будет разрушен.
Если мост разрушен, какова вероятность, что было одно попадание?
Решение с расчетом:
Вероятность того, что мост будет разрушен: Вероятность разрушения моста при одном попадании - P(разрушение|1 попадание) = 0.3 Вероятность разрушения моста при двух попаданиях - P(разрушение|2 попадания) = 0.9
Теперь найдем общую вероятность разрушения моста:
P(разрушение) = P(разрушение|1 попадание) * P(попадание при первом выстреле) + P(разрушение|2 попадания) * (P(попадание при первом выстреле) * P(промах при втором выстреле) + P(промах при первом выстреле) * P(попадание при втором выстреле))
P(разрушение) = 0.3 * 0.6 + 0.9 * (0.6 * 0.2 + 0.4 * 0.8)
P(разрушение) = 0.18 + 0.9 * (0.12 + 0.32)
P(разрушение) = 0.18 + 0.9 * 0.44
P(разрушение) = 0.18 + 0.396
P(разрушение) = 0.576
Ответ: Вероятность того, что мост будет разрушен составляет 0.576 или 57.6%.
Если мост разрушен, какова вероятность, что было одно попадание: Используем формулу условной вероятности: P(1 попадание|разрушение) = P(разрушение|1 попадание) * P(1 попадание) / P(разрушение) P(1 попадание|разрушение) = 0.3 * 0.6 / 0.576 P(1 попадание|разрушение) ≈ 0.3125
Ответ: Если мост разрушен, то вероятность того, что было одно попадание, составляет примерно 0.3125 или 31.25%.