Дано:
На ж/д станции 10 человек случайным образом выбирают один из 10 вагонов поезда.
Найти:
Вероятность того, что ровно в один вагон никто не войдет.
Решение с расчетом:
Общее количество способов, которыми 10 человек могут выбрать вагон, равно 10^10 (каждый человек имеет 10 вариантов).
Теперь найдем количество способов, при которых ни один человек не войдет в определенный вагон. Это означает, что каждый человек должен выбрать один из 9 вагонов (любой, кроме определенного), поэтому количество способов будет равно 9^10.
Однако, у нас есть 10 различных вагонов, в любой из которых никто не должен войти. Поэтому общее количество благоприятных исходов будет равно 10 * 9^10.
Теперь мы можем вычислить вероятность:
P = благоприятные исходы / общее количество исходов = (10 * 9^10) / 10^10 = 9^10 / 10^9
Ответ:
Вероятность того, что ровно в один вагон никто не войдет, составляет 9^10 / 10^9.