Дано:
В группе 7 девушек и 10 юношей. Для тестирования случайным образом выбирают 5 студентов.
Найти:
Вероятность того, что для тестирования выбраны а) три девушки; б) хотя бы три девушки.
Решение с расчетом:
Общее количество способов выбрать 5 студентов из 17:
C(17, 5) = 6,188.
а) Вероятность того, что для тестирования выбраны три девушки:
Количество способов выбрать 3 девушки из 7 умножить на количество способов выбрать 2 юношей из 10 и поделить на общее количество способов.
P(3 девушки) = (C(7, 3) * C(10, 2)) / C(17, 5) = (35 * 45) / 6,188 ≈ 0.2539.
б) Вероятность того, что для тестирования выбраны хотя бы три девушки:
Это будет равно сумме вероятностей того, что выбраны 3, 4 или 5 девушек.
P(хотя бы 3 девушки) = P(3 девушки) + P(4 девушки) + P(5 девушек)
= (C(7, 3) * C(10, 2)) / C(17, 5) + (C(7, 4) * C(10, 1)) / C(17, 5) + (C(7, 5) * C(10, 0)) / C(17, 5)
= (35 * 45) / 6,188 + (35 * 10) / 6,188 + (21 * 1) / 6,188
≈ 0.2539 + 0.1131 + 0.0034
≈ 0.3704.
Ответ:
а) Вероятность того, что для тестирования выбраны три девушки, равна приблизительно 0.2539.
б) Вероятность того, что для тестирования выбраны хотя бы три девушки, равна приблизительно 0.3704.