Дано: в группе 5 юношей и 7 девушек, нужно распределить 4 билета в театр.
Найти: вероятность того, что в числе получивших билеты окажется больше девушек, чем юношей.
Решение:
Общее количество способов распределить 4 билета между 12 участниками равно C(12,4) = 12! / (4!(12-4)!) = 495.
Теперь посчитаем количество способов, когда больше девушек, чем юношей получат билеты. Это можно сделать следующим образом:
1. 3 девушки и 1 юноша: C(7,3) * C(5,1) = 35 * 5 = 175 способов.
2. 4 девушки и 0 юношей: C(7,4) = 35 способов.
Итак, общее количество благоприятных исходов равно 175 + 35 = 210.
Таким образом, вероятность того, что в числе получивших билеты окажется больше девушек, чем юношей, равна 210 / 495 ≈ 0.4242.
Ответ: вероятность равна примерно 0.4242.