Дано:
Случайно выбранный в большом городе автомобиль имеет четырехзначный номер.
Найти:
Вероятности различных комбинаций цифр в четырехзначном номере автомобиля.
Решение с расчетом:
а) Все цифры разные:
Количество способов выбрать 4 различные цифры из 10: C(10, 4) = 10! / (4!(10-4)!) = 210.
Общее количество возможных четырехзначных номеров: 10 * 10 * 10 * 10 = 10,000.
Вероятность того, что все цифры разные: 210 / 10,000 = 21 / 1,000.
Ответ а): Вероятность того, что в четырехзначном номере случайно выбранного в большом городе автомобиля все цифры разные, составляет 21/1000.
б) Две пары одинаковых цифр:
Количество способов выбрать 2 одинаковые цифры из 10 и еще 2 одинаковые цифры из оставшихся 9: C(10, 2) * C(9, 2) = 45 * 36 = 1620.
Вероятность того, что появятся две пары одинаковых цифр: 1620 / 10,000 = 81 / 500.
Ответ б): Вероятность того, что в четырехзначном номере случайно выбранного в большом городе автомобиля появятся две пары одинаковых цифр, составляет 81/500.
в) Только две одинаковые цифры:
Количество способов выбрать 2 одинаковые цифры из 10 и еще 2 различные цифры из оставшихся 9: C(10, 2) * C(9, 2) = 45 * 36 = 1620.
Вероятность того, что появятся только две одинаковые цифры: 1620 / 10,000 = 81 / 500.
Ответ в): Вероятность того, что в четырехзначном номере случайно выбранного в большом городе автомобиля появятся только две одинаковые цифры, составляет 81/500.
г) Только три одинаковые цифры:
Количество способов выбрать 3 одинаковые цифры из 10 и еще 1 различную цифру из оставшихся 9: C(10, 3) * 9 = 120 * 9 = 1080.
Вероятность того, что появятся только три одинаковые цифры: 1080 / 10,000 = 27 / 250.
Ответ г): Вероятность того, что в четырехзначном номере случайно выбранного в большом городе автомобиля появятся только три одинаковые цифры, составляет 27/250.
д) Все цифры одинаковые:
Вероятность того, что все цифры одинаковые в четырехзначном номере: 1 / 10,000 = 1 / 10,000.
Ответ д): Вероятность того, что в четырехзначном номере случайно выбранного в большом городе автомобиля все цифры одинаковые, составляет 1/10,000.