Дано:
Цифры 1, 2, 3, 4, 5.
Найти:
Сколько пятизначных чисел можно составить из этих цифр, если нечетные и четные цифры в числе чередуются и не повторяются.
Решение с расчетом:
Чтобы нечетные и четные цифры чередовались в пятизначном числе, возможны два варианта:
Начинать с нечетной цифры (1, 3, 5) и затем чередовать с четными цифрами.
Начинать с четной цифры (2, 4) и затем чередовать с нечетными цифрами.
Для первого случая, количество вариантов для каждой позиции: 3 (выбор нечетной цифры) * 2 (выбор четной цифры) * 2 (выбор нечетной цифры) * 2 (выбор четной цифры) * 1 (остается одна нечетная цифра).
Для второго случая, количество вариантов для каждой позиции: 2 (выбор четной цифры) * 3 (выбор нечетной цифры) * 2 (выбор четной цифры) * 2 (выбор нечетной цифры) * 1 (остается одна четная цифра).
Таким образом, общее количество пятизначных чисел, удовлетворяющих условиям, равно:
3 * 2 * 2 * 2 * 1 + 2 * 3 * 2 * 2 * 1 = 36.
Ответ:
Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 можно составить 36 пятизначных чисел, где нечетные и четные цифры чередуются и не повторяются.