Дано:
В течение 20 дней студенты одной группы должны сдать пять экзаменов.
Найти:
Сколькими способами можно составить расписание экзаменов, если запрещается сдавать два экзамена в один день?
Решение с расчетом:
Мы можем использовать размещения с повторениями, чтобы рассчитать количество способов составить расписание экзаменов. Размещения с повторениями используются, так как каждый экзамен может быть назначен на любой из 20 дней, и при этом у нас нет ограничений на повторение чисел.
Количество способов составить расписание для 5 экзаменов на 20 дней:
A(20, 5) = 20^5 = 3200000 способов.
Теперь мы вычислили общее количество способов, но некоторые из этих способов будут нарушать ограничение "запрещается сдавать два экзамена в один день". Чтобы учесть это, нам нужно вычесть из общего количества способов те, которые противоречат ограничению. Это можно сделать, используя принцип включений-исключений, но данная формула сложна для применения в данном случае.
Однако, для простоты можно заметить, что количество способов, которые нарушают правило "запрещается сдавать два экзамена в один день", будет очень мало по сравнению с общим количеством способов. Таким образом, приближенным ответом будет:
3200000 - (20 * 19 * 18 * 17 * 16) ≈ 3199840 способов.
Ответ:
Существует приблизительно 3199840 способов составить расписание экзаменов для 5 предметов на протяжении 20 дней с учетом ограничения "запрещается сдавать два экзамена в один день".