Дано:
Каждый из трех пассажиров может с одинаковой вероятностью сесть в любой из трех идущих друг за другом трамваев.
Найти:
Функцию распределения числа пассажиров, севших в первый трамвай.
Вероятность того, что в первый трамвай село не менее двух человек.
Решение с расчетом:
Функция распределения числа пассажиров, севших в первый трамвай:
Пусть X - количество пассажиров, севших в первый трамвай. Тогда возможные значения этой случайной величины - 0, 1, 2, 3. Для каждого значения найдем соответствующую вероятность.
P(X=0): Ни один пассажир не сел в первый трамвай. Вероятность этого равна вероятности того, что все пассажиры сядут во второй или третий трамвай, т.е. (2/3)*(1/2) = 1/3.
P(X=1): Ровно один пассажир сел в первый трамвай. Это также происходит с вероятностью 1/3.
P(X=2): Ровно два пассажира сели в первый трамвай. Вероятность этого равна вероятности того, что ровно два пассажира выберут первый трамвай, т.е. (1/3)*(1/2) = 1/6.
P(X=3): Все три пассажира сели в первый трамвай. Вероятность этого также равна 1/6.
Таким образом, функция распределения числа пассажиров, севших в первый трамвай, будет:
P(X=0) = 1/3
P(X=1) = 1/3
P(X=2) = 1/6
P(X=3) = 1/6
Вероятность того, что в первый трамвай село не менее двух человек:
Вероятность того, что в первый трамвай село не менее двух человек равна сумме вероятностей того, что село два или три пассажира:
P(X>=2) = P(X=2) + P(X=3) = 1/6 + 1/6 = 1/3
Ответ:
Функция распределения числа пассажиров, севших в первый трамвай: P(X=0) = 1/3
P(X=1) = 1/3
P(X=2) = 1/6
P(X=3) = 1/6
Вероятность того, что в первый трамвай село не менее двух человек: 1/3