Дано:
Независимо подряд подбрасываются два игральных кубика.
Найти:
Математическое ожидание суммы выпавших на двух кубиках очков.
Дисперсию суммы выпавших на двух кубиках очков.
Решение с расчетом:
Пусть X - результат первого броска, Y - результат второго броска.
Математическое ожидание:
E(X+Y) = E(X) + E(Y), так как X и Y независимы.
Так как каждый кубик имеет равномерное распределение от 1 до 6, то математическое ожидание для каждого кубика будет (1+2+3+4+5+6)/6 = 3.5.
E(X+Y) = 3.5 + 3.5 = 7
Дисперсия:
D(X+Y) = D(X) + D(Y), так как X и Y независимы.
Для одного кубика дисперсия равна ((6^2-1)/12) = 35/12.
D(X+Y) = 35/12 + 35/12 = 70/12 = 35/6
Ответ:
Математическое ожидание суммы выпавших на двух кубиках очков: 7
Дисперсия суммы выпавших на двух кубиках очков: 35/6