Дано:
- Два игральных кости
Найти:
1. Математическое ожидание суммы очков, выпавших при одновременном бросании двух игральных костей
2. Дисперсию суммы очков
Решение с расчетом:
Пусть X - сумма очков, выпавших при одновременном бросании двух игральных костей.
Сумма значений на каждой кости может варьироваться от 2 (если на каждой кости выпадет по 1) до 12 (если на каждой кости выпадет по 6).
Математическое ожидание:
E(X) = (1/36)*2 + (2/36)*3 + (3/36)*4 + (4/36)*5 + (5/36)*6 + (6/36)*7 + (5/36)*8 + (4/36)*9 + (3/36)*10 + (2/36)*11 + (1/36)*12
E(X) = 7
Дисперсия:
Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2
E(X^2) = (1/36)*(2^2) + (2/36)*(3^2) + (3/36)*(4^2) + (4/36)*(5^2) + (5/36)*(6^2) + (6/36)*(7^2) + (5/36)*(8^2) + (4/36)*(9^2) + (3/36)*(10^2) + (2/36)*(11^2) + (1/36)*(12^2)
E(X^2) = 91
Var(X) = 91 - 7^2
Var(X) = 5
Ответ:
1. Математическое ожидание суммы очков: E(X) = 7
2. Дисперсия суммы очков: Var(X) = 5